Ce travail porte sur l'adaptation des méthodes Lagrange-Projection aux machines massivement parallèles. On étudie différentes approches qui semblent présenter des avantages par rapport aux formulations classiques.

Dans un premier temps, un schéma monodimensionnel formulé sur un stencil spatial réduit sera présenté. Il repose sur l'utilisation de bilans sur des demi-cellules. La méthode devrait permettre de réduire (sinon mieux répartir) les lectures/écritures en mémoire ou les échanges d'informations entre noeuds de calcul. On discute ensuite d'un schéma de splitting propagationtransport reposant sur un splitting du système.

On discutera des points communs et des différences avec un schéma de type Lagrange-projection. La classe résultante de méthodes présente l'avantage de ne pas utiliser de maillages Lagrangiens, et de s'étendre très naturellement aux problèmes 2D et 3D avec une parallélisation efficace. Une version multi-pas du schéma à splitting sera aussi formulée et utilisée pour les écoulements à petites vitesses matérielles. Cette stratégie permet de réduire le nombre d'opérations effectuées pour traiter l'advection lorsque cela est nécessaire.

Enfin, pour le traitement des interfaces, on introduira une technique de projection stochastique non diffusive. Celle-ci permet de traiter directement la propagation des interfaces de manière absolument non diffusive et de supprimer le traitement des cellules mixtes, au prix d'une perte de conservation locale près des interfaces. Un autre intéret de l'approche est sa parallélisation naturelle sur architecture multicoeurs.
Des tests numériques de mesure de la précision de la méthode et d'erreur de conservation seront présentés.