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Résumé : Nous introduirons la théorie des grandes matrices aléatoires en insistant sur certains modèles matriciels utiles en communications numériques: modèles à profil de variance, modèles non centrés, modèles à petites perturbations (modèles spiked) .

Nous décrirons deux applications en sciences de l'ingénieur: l'étude des performances des canaux MIMO et une application de détection en traitement statistique du signal pour des signaux de grande dimension.

Canaux MIMO : après avoir brièvement présenté les canaux à antennes multiples en émission et réception (canaux MIMO - Multiple Input Multiple Output), nous décrirons leurs indicateurs de performance et montrerons comment ceux-ci peuvent être analysés à l'aide de la théorie des grandes matrices aléatoires, en particulier nous présenterons un algorithme itératif de calcul de la capacité ergodique.

Détection en grande dimension: en traitement statistique du signal, il devient fréquent de travailler sur des jeux de données dans lesquels la dimension des données est du même ordre que la taille de l'échantillon.
Dans un tel contexte, les résultats d'estimation et détection standards développés dans un cadre où la dimension des observations est très petite devant la taille de l'échantillon présentent des performances très dégradées.

Nous montrerons comment, à travers l'exemple simple d'un problème de détection de source, la théorie des matrices aléatoires permet de développer des résultats adaptés à ce nouveau contexte.

Nous terminerons l'exposé en présentant quelques questions ouvertes.