Résumé:
Nous présentons une méthode pour discrétiser les équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles tout en préservant leurs symétries continues. Les équations aux différences ainsi obtenues ont par construction les mêmes symétries que les équations différentielles originelles, et il en résulte de nombreuses propriétés pour l'ensemble de leurs solutions. Sur des exemples choisis, nous montrons comment ce type de discrétisation améliore la précision des solutions et leur comportement au voisinage de singularités. Cet exposé fait partie d'un programme plus général dont le but est d'utiliser complètement la théorie de Lie pour résoudre des équations aux différences.