Résumé:
Dans cette Habilitation à Diriger les Recherches, je présente mes contributions en analyse et restauration d'images. J'aborderai dans un premier temps de nouveaux résultats concernant l'étude des modèles de décomposition d'images en composantes
cartoon + textures. Notamment, je présenterai un théorème montrant qu'il est possible de combiner le modèle classique TV-G avec des filtres de type Littlewood-Paley. Il est ainsi possible d'extraire de manière quasi parfaite les différentes textures présentes
dans une image. Cette association peut être utilisée pour construire un algorithme de décomposition multiéchelles.

Dans un deuxième temps, je présenterai mes travaux concernant la restauration d'images acquises au travers de la turbulence atmosphérique. Nous verrons que ce problème peut être abordé comme la combinaison de deux sous problèmes: l'un de recalage non rigide et l'autre de déconvolution. Nous verrons que le premier problème peut être efficacement résolu à l'aide d'un modèle variationel basé sur une estimation du flot optique et une régularisation de type variation totale. Par ailleurs, je propose une méthode originale pour effectuer la déconvolution. Celle-ci utilise directement un modèle de flou basé sur les équations de propagation électromagnétique au travers de l'atmosphère turbulente.

Dans un dernier temps, je présenterai des travaux en cours sur une approche originale pour construire des ondelettes auto-adaptatives dépendant du signal étudié. Je donnerai la condition nécessaire pour construire une base orthonormale et présenterai les premiers résultats obtenus sur signaux simulés et réels. En conclusion, nous verrons que cette approche pose de nouvelles questions qui seront abordées dans de futurs travaux.

Membre du jury:
Guillermo Sapiro - Rapporteur
Vicent Casselles - Rapporteur
Laure Blanc-Feraud - Rapporteur
Jean-Luc Starck - Examinateur
FLorence Tupin - Examinatrice
Patrick Perez - Examinateur
Jean-Michel Morel - Garant

Dr. Jerome GILLES
University of California Los Angeles (UCLA)
Department of Mathematics
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