La propagation au sein d'un réseau est un sujet d'étude pour de nombreux domaines scientifiques. Épidémies, marketing viral ou propagation d'information au sein d'un réseau social sont autant de phénomènes réels modélisés par l'évolution d'une caractéristique se propageant à travers un réseau de proche en proche. Ainsi, être capable d'agir sur ces phénomènes de diffusion est un enjeu capital dans de nombreux domaines.

Malgré l'abondance de la littérature à ce sujet sur le plan théorique, et notamment la détermination d'un seuil épidémique au dessous duquel la propagation se résorbe, un certain nombre de limitations réduisent l'impact pratique de ces travaux.

Dans cette thèse, nous avons travaillé à réduire la distance séparant pratique et théorie, et ce suivant trois axes: la généralisation de résultats théoriques à une classe plus large et réaliste de modèles de propagation, le développement de méthodes de contrôle dynamique efficaces utilisant de manière judicieuse la structure du réseau, et enfin la définition de nouveaux outils mathématiques faisant le lien entre méthodes spatiales et de réseau en épidémiologie.

Plus particulièrement, nos travaux permettent l'analyse rigoureuse du comportement des caractéristiques d'un réseau lorsque celui-ci se rapproche, au niveau de sa structure, d'un espace métrique donné, et pourrait permettre l'application de méthodes de contrôle sur réseau à des données spatiales et macroscopiques (notamment à l'aide de données démographiques et de transport) du réseau de contact au sein d'une population.

ABSTRACT

The propagation of a characteristic through a network is the subject of study of many scientific fields. Epidemics, viral marketing or information propagation through a social network are among the many examples of real phenomena modeled by the evolution of a characteristic propagating through the edges of a network. Thus, being capable of acting on these diffusion processes is of capital interest for many fields.

Despite the large literature on the theoretical aspects of diffusion processes, and more specifically the discovery of an epidemic threshold under which the propagation is not sustainable, a number of practical limitations prevent the use of these studies in real-life scenarios.

In this thesis, we work on reducing the distance separating theory from practice, following three distinct research directions: the generalization of theoretical results to a larger and more realistic class of diffusion models, the development of efficient dynamic control measures utilizing the structure of network to its advantage, and, finally, the definition of new mathematical tools bridging the gap between spatial and network approaches in epidemiology.

More specifically, our work allows the rigorous analysis of the behavior of a network's characteristics when it converges, in a structural sense, to a given metric space, and could open the way to the application of control strategies that have been developed for networks to scenarios in which only spatial and macroscopic information is available (e.g. transportation or demographic data).