L'objectif principal de notre étude est de comprendre et simuler efficacement le modèle bifluide à 6 équations dans les configurations de phase évanescente ie lorsqu'une des deux phases a un taux de présence volumique alpha quasiment nul dans une partie du domaine. Cette configuration pose des problèmes théoriques et numériques puisque la vitesse de la phase évanescente cesse d'être définie, et questionne notre compréhension mathématique et physique de la transition diphasique/monophasique. En pratique, les schémas volumes finis classiques, robustes et précis en régime monophasique souffrent de problèmes de positivité (taux de présence négatif) et capturent des solutions non physiques en régime diphasique.

Pour y remédier nous étudions dans un premier  temps la limite incompressible du modèle, qui a l'avantage d'être un  système conservatif et de permettre la simulation d'écoulements où l'acoustique joue un rôle négligeable. Nous présentons un théorème d'existence de solutions au problème de Riemann avec des données initiales quelconques et étudions leur comportement lorsqu'une des phases est évanescente. L'originalité principale réside dans le fait que les champs caractéristiques ne sont pas Vraiment Non Linéaires, et que les solutions font apparaître une structure d'ondes non classique.

Les schémas volumes finis standards de type Roe, permettent de capturer des solutions discontinues, mais peuvent capturer la mauvaise solution faible  au voisinage d'un point sonique. On élaborera donc des corrections d'entropie pour le système diphasique incompressible, puisqu'ici les points soniques sont courants dans le cas d'un écoulement à contre-courants. Nous présentons des résultats numériques de deux cas test réputés difficiles: la sédimentation sous gravité (disparition de phase) et le canal bouillant (apparition de phase).