On the scattering by a cavity in an impedance plane in 3D : boundary integral equations and novel Green's function
Pré-print du CMLA 2012-14 - versions du 12 octobre 2012 et du 21 août 2013
Documents à télécharger :
- CMLA2012-14-v1.pdf (557 Ko)
- CMLA2012-14.pdf (329 Ko)
Auteur : J.M.L. Bernard
Résumé :
Le problème du champ diffracté par une cavité enchassée dans un plan à impédance est considéré pour l'équation de Helmholtz 3D en acoustique. Sa résolution est plus
complexe que pour un objet diffractant en relief, en particulier parce que la fonction de Green pour le plan présente une partie singulière peu adaptée à des applications sous le plan. C'est pourquoi la fonction de Green en espace libre est habituellement utilisée dans les équations intégrales aux frontières pour la cavité, et que trois inconnues sont nécessaires. Nous proposons ici d'utiliser une nouvelle fonction de Green sous le plan, qui présente l'avantage de réduire le nombre d'inconnues et de simplifier le problème. La propriété d'unicité est étudiée dans le cas passif. L'application pour une cavité de faibles dimensions nous conduit à de nouvelles expressions analytiques.
Summary :
The problem of the field scattered by a cavity embedded in an impedance (or Robin)
plane is considered for the 3D Helmholtz equation in acoustics. Its resolution is more
complex than for a scatterer above the plane, in particular because the Green's function for the unperturbed plane has a singular part unsuitable for applications below the plane.
It is why the free space Green's function is commonly used in boundary integral equations for the cavity, and three unknowns are necessary. We propose here to use a
novel Green's function below the impedance plane, which has the advantage to reduce the number of unknowns, and to simplify the problem. This specific Green's function derives from our recent study for passive and active unperturbed impedance planes. The uniqueness property is studied in passive case. The application to small cavity leads us to new analytical results.
Le problème du champ diffracté par une cavité enchassée dans un plan à impédance est considéré pour l'équation de Helmholtz 3D en acoustique. Sa résolution est plus
complexe que pour un objet diffractant en relief, en particulier parce que la fonction de Green pour le plan présente une partie singulière peu adaptée à des applications sous le plan. C'est pourquoi la fonction de Green en espace libre est habituellement utilisée dans les équations intégrales aux frontières pour la cavité, et que trois inconnues sont nécessaires. Nous proposons ici d'utiliser une nouvelle fonction de Green sous le plan, qui présente l'avantage de réduire le nombre d'inconnues et de simplifier le problème. La propriété d'unicité est étudiée dans le cas passif. L'application pour une cavité de faibles dimensions nous conduit à de nouvelles expressions analytiques.
Summary :
The problem of the field scattered by a cavity embedded in an impedance (or Robin)
plane is considered for the 3D Helmholtz equation in acoustics. Its resolution is more
complex than for a scatterer above the plane, in particular because the Green's function for the unperturbed plane has a singular part unsuitable for applications below the plane.
It is why the free space Green's function is commonly used in boundary integral equations for the cavity, and three unknowns are necessary. We propose here to use a
novel Green's function below the impedance plane, which has the advantage to reduce the number of unknowns, and to simplify the problem. This specific Green's function derives from our recent study for passive and active unperturbed impedance planes. The uniqueness property is studied in passive case. The application to small cavity leads us to new analytical results.
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- Publication